Дано:
AM = 3 мм
MB = 8 мм
CM = 4 мм
Найти:
Длину хорды CD
Решение:
Используем теорему косинусов в треугольнике MCD:
CD^2 = CM^2 + MD^2 - 2 * CM * MD * cos ∠CMD
Вычислим длину MD по теореме Пифагора:
MD = √(AM^2 + MB^2) = √(3^2 + 8^2) = √(9 + 64) = √73 мм
Теперь найдем cos ∠CMD по определению косинуса угла:
cos ∠CMD = (MC^2 + MD^2 - CM^2) / (2 * MC * MD)
cos ∠CMD = (4^2 + √73^2 - 3^2) / (2 * 4 * √73)
cos ∠CMD = (16 + 73 - 9) / (8 * √73)
cos ∠CMD = 80 / (8 * √73) = 10 / √73
Подставим значения в формулу для нахождения CD:
CD^2 = 4^2 + √73^2 - 2 * 4 * √73 * (10 / √73)
CD^2 = 16 + 73 - 80
CD^2 = 9
CD = 3 мм
Ответ:
Длина хорды CD = 3 мм