Дано:
BE — биссектриса угла CBA
DA⊥AB
BC⊥CE
DA = 15 см
AB = 20 см
CE = 12 см
Найти:
BC
Решение:
Используем теорему Пифагора для нахождения BC.
Заметим, что треугольники ABD и BCE прямоугольные, так как DA⊥AB и BC⊥CE.
В треугольнике ABD:
AB² = AD² + BD²
В треугольнике BCE:
BC² = BE² + CE²
Так как BE — биссектриса угла CBA, то AB/BC=AD/CE, следовательно, AB/AD=BC/CE
Подставим известные значения:
20² = 15² + BD²
BC² = BE² + 12²
Решим уравнение относительно BC:
BD² = 20² - 15²
BD ≈ √(20² - 15²)
BD ≈ √(400 - 225)
BD ≈ √175
BD ≈ 13.23 см
Ответ:
BC ≈ 13.23 см