Дано:
Коэффициент подобия треугольников k = 2/3
Сумма площадей треугольников S₁ + S₂ = 65 см²
Найти:
Площадь каждого треугольника
Решение:
Если коэффициент подобия двух подобных фигур равен k, то площади этих фигур связаны соотношением k². Таким образом, если S₁ и S₂ - площади двух подобных треугольников, то:
S₁ / S₂ = k²
Также известно, что S₁ + S₂ = 65.
Используя эти данные, найдем площади треугольников:
S₁ = (k² / (1 + k²)) * S
S₂ = (1 / (1 + k²)) * S
Где S - общая площадь треугольников.
Подставим известные значения:
S₁ = (4 / (1 + 4)) * 65 = (4 / 5) * 65 = 52 см²
S₂ = (1 / (1 + 4)) * 65 = (1 / 5) * 65 = 13 см²
Ответ:
Площадь первого треугольника S₁ = 52 см², площадь второго треугольника S₂ = 13 см²