Question

Две частицы начинают движение. Одна — с некоторой начальной скоростью и с постоянным по модулю ускорением, направленным против этой начальной скорости, а другая — в направлении первой частицы с таким же по модулю ускорением, но без начальной скорости. Через некоторое время т скорости частиц сравнялись по модулю. Чему равно отношение путей, пройденных частицами: 1) за время z; 2) за время 2т; 3) за время Зт?

Answer 1

Дано:  
- Начальная скорость первой частицы (v_1) = v_0  
- Ускорение по модулю первой частицы (a_1) = a  
- Начальная скорость второй частицы (v_2) = 0  
- Ускорение по модулю второй частицы (a_2) = a  
- Время, через которое скорости сравнялись (t) = t

Найти:  
Отношение путей, пройденных частицами:
1) за время t,
2) за время 2t,
3) за время 3t.

Решение:  
1) Путь первой частицы за время t: s_1 = v_0 * t + (1/2) * a * t^2  
   Путь второй частицы за время t: s_2 = (1/2) * a * t^2  
   Отношение путей за время t: s_1 / s_2 = (2 * v_0 + a * t) / a

2) Путь первой частицы за время 2t: s_1 = v_0 * 2t + (1/2) * a * (2t)^2 = 2 * v_0 * t + 2 * a * t^2  
   Путь второй частицы за время 2t: s_2 = (1/2) * a * (2t)^2 = 2 * a * t^2  
   Отношение путей за время 2t: s_1 / s_2 = (2 * v_0 + 4 * a * t) / (2 * a)

3) Путь первой частицы за время 3t: s_1 = v_0 * 3t + (1/2) * a * (3t)^2 = 3 * v_0 * t + 9/2 * a * t^2  
   Путь второй частицы за время 3t: s_2 = (1/2) * a * (3t)^2 = 9/2 * a * t^2  
   Отношение путей за время 3t: s_1 / s_2 = (3 * v_0 + 9 * a * t) / (9 * a) = (v_0 + 3 * a * t) / (3 * a)  

Ответ:  
1) (2 * v_0 + a * t) / a  
2) (2 * v_0 + 4 * a * t) / (2 * a)  
3) (v_0 + 3 * a * t) / (3 * a)