Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъёма была в 3 раза меньше его дальности?
от

1 Ответ

Дано:  
Максимальная высота подъема (h_max) = d/3, где d - дальность полета  

Найти:  
Угол броска тела к горизонту (θ)  

Решение:  
Максимальная высота достигается при угле броска θ, когда вертикальная составляющая начальной скорости равна нулю.  
Известно, что максимальная высота подъёма связана с дальностью полета следующим образом:  
h_max = (V0^2 * sin^2(θ)) / (2*g),  
d = V0^2 * sin(2*θ) / g,  
где V0 - начальная скорость, θ - угол броска, g - ускорение свободного падения.  

Так как h_max = d/3, то получаем:  
d/3 = (V0^2 * sin^2(θ)) / (2*g),  
и  
d = V0^2 * sin(2*θ) / g.  

Разделим первое уравнение на второе:  
(d/3) / d = ((V0^2 * sin^2(θ)) / (2*g)) / (V0^2 * sin(2*θ) / g),  
1/3 = sin^2(θ) / (2*sin(2*θ)).  

Используя тригонометрическую формулу для sin(2*θ), получаем:  
1/3 = sin^2(θ) / (2*2*sin(θ)*cos(θ)),  
1/3 = sin(θ) / (4*cos(θ)),  
cos(θ) = 3sin(θ) / 4.  

Теперь используем тригонометрическое тождество cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1:  
(3sin(θ) / 4)^2 + sin^2(θ) = 1,  
9sin^2(θ) / 16 + sin^2(θ) = 1,  
(9/16 + 1)sin^2(θ) = 1,  
(25/16)sin^2(θ) = 1,  
sin^2(θ) = 16/25.  

Из этого получаем:  
sin(θ) = ±√(16/25) = ±4/5.  
Так как угол находится в первом и четвертом квадрантах, то  
sin(θ) = 4/5.  

Отсюда находим значение угла θ:  
θ = arcsin(4/5) ≈ 53.13°.  

Ответ:  
Необходимо бросить тело под углом примерно 53.13° к горизонту, чтобы максимальная высота подъема была в 3 раза меньше его дальности.
от