Дано:
Максимальная высота подъема (h_max) = d/3, где d - дальность полета
Найти:
Угол броска тела к горизонту (θ)
Решение:
Максимальная высота достигается при угле броска θ, когда вертикальная составляющая начальной скорости равна нулю.
Известно, что максимальная высота подъёма связана с дальностью полета следующим образом:
h_max = (V0^2 * sin^2(θ)) / (2*g),
d = V0^2 * sin(2*θ) / g,
где V0 - начальная скорость, θ - угол броска, g - ускорение свободного падения.
Так как h_max = d/3, то получаем:
d/3 = (V0^2 * sin^2(θ)) / (2*g),
и
d = V0^2 * sin(2*θ) / g.
Разделим первое уравнение на второе:
(d/3) / d = ((V0^2 * sin^2(θ)) / (2*g)) / (V0^2 * sin(2*θ) / g),
1/3 = sin^2(θ) / (2*sin(2*θ)).
Используя тригонометрическую формулу для sin(2*θ), получаем:
1/3 = sin^2(θ) / (2*2*sin(θ)*cos(θ)),
1/3 = sin(θ) / (4*cos(θ)),
cos(θ) = 3sin(θ) / 4.
Теперь используем тригонометрическое тождество cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1:
(3sin(θ) / 4)^2 + sin^2(θ) = 1,
9sin^2(θ) / 16 + sin^2(θ) = 1,
(9/16 + 1)sin^2(θ) = 1,
(25/16)sin^2(θ) = 1,
sin^2(θ) = 16/25.
Из этого получаем:
sin(θ) = ±√(16/25) = ±4/5.
Так как угол находится в первом и четвертом квадрантах, то
sin(θ) = 4/5.
Отсюда находим значение угла θ:
θ = arcsin(4/5) ≈ 53.13°.
Ответ:
Необходимо бросить тело под углом примерно 53.13° к горизонту, чтобы максимальная высота подъема была в 3 раза меньше его дальности.