Дано:
Начальная скорость (V0) = 20 м/с
Угол броска (θ) = 60°
Найти:
Максимальную дальность полета (d), максимальную высоту подъема (h_max) и время всего полета
Решение:
Максимальная дальность полета достигается при угле броска θ, когда вертикальная составляющая начальной скорости равна нулю. Известно, что максимальная высота подъема связана с дальностью полета следующим образом:
h_max = (V0^2 * sin^2(θ)) / (2*g),
d = V0^2 * sin(2*θ) / g,
где V0 - начальная скорость, θ - угол броска, g - ускорение свободного падения.
Подставим известные значения и рассчитаем максимальную высоту и дальность полета:
h_max = (20^2 * sin^2(60°)) / (2*9.8),
h_max = (400 * (3/4)) / 19.6,
h_max = 300 / 19.6,
h_max ≈ 15.31 м.
d = 20^2 * sin(120°) / 9.8,
sin(120°) = sin(60°) = √3 / 2,
d = 400 * (√3 / 2) / 9.8,
d = 200√3 / 9.8,
d ≈ 36.73 м.
Время полета можно найти, используя вертикальную составляющую начальной скорости:
V0y = V0*sin(θ),
t_total = 2 * V0y / g,
t_total = 2 * 20 * sin(60°) / 9.8,
t_total = 40 * √3 / 9.8,
t_total ≈ 7.82 с.
Ответ:
Максимальная дальность полета мяча составляет примерно 36.73 м, максимальная высота подъема - примерно 15.31 м, время всего полета - примерно 7.82 с.