Дано:
h = 10 м,
v₀ = 30 м/с,
θ = 45°.
Найти:
S - дальность полёта,
t - время полёта.
Решение:
1. Разобьём начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:
v₀x = v₀ * cos(θ),
v₀y = v₀ * sin(θ).
2. Найдем время полёта тела по вертикальной составляющей скорости:
v₀y = gt,
t = v₀ * sin(θ) / g.
3. Найдем дальность полета тела:
S = v₀x * t.
Подставим из пункта 2 значение времени t в пункт 3:
S = v₀ * cos(θ) * (v₀ * sin(θ) / g),
S = (v₀^2 * sin(2θ)) / g.
Теперь подставим известные значения и посчитаем:
S = (30^2 * sin(2 * 45°)) / 9.8,
S = (900 * sin(90°)) / 9.8,
S = (900 * 1) / 9.8,
S ≈ 91.84 м.
t = 30 * sin(45°) / 9.8,
t = 21.21 / 9.8,
t ≈ 2.17 с.
Ответ:
Дальность полёта тела S ≈ 91.84 м,
Время полёта тела t ≈ 2.17 с.