Дано:
Дальность полета тела с углом 30° (R₁) = 100 м
Угол броска для R₁ (θ₁) = 30°
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
а) Найдем дальность полета, если бросить тело с такой же по модулю скоростью под углом 60° к горизонту:
Используем формулу для дальности полета:
R = (v^2 * sin(2θ)) / g
Где v - начальная скорость, θ - угол броска, g - ускорение свободного падения.
Так как скорость одинаковая, то можно сравнить только часть формулы sin(2θ):
sin(2*60°) / sin(2*30°)
sin(120°) / sin(60°)
√3 / 0.866 ≈ 1.732 / 0.866 ≈ 2
Теперь найдем новую дальность полета:
R₂ = R₁ * 2
R₂ = 100 * 2
R₂ = 200 м
Ответ:
а) Дальность полета при броске под углом 60° к горизонту составит 200 м.
б) Чтобы найти начальную скорость тела, воспользуемся формулой для дальности полета:
R = (v^2 * sin(2θ)) / g
Так как sin(60°) = √3 / 2, а sin(30°) = 0.5, то можем составить пропорцию:
v₁^2 * (√3 / 2) / g = v₂^2 * (1/2) / g
v₁^2 * √3 = v₂^2
v₁ = v₂ / √3
Подставляем известные значения:
v₁ = 20 / √3
v₁ = 20 * √3 / 3
v₁ ≈ 11.55 м/с
Ответ:
б) Начальная скорость тела примерно равна 11.55 м/с.
в) Найдем максимальную высоту полета тела:
Максимальная высота достигается в тот момент, когда вертикальная скорость тела равна 0.
Используем формулу для высоты: h = (v^2 * (sin(θ))^2) / (2g)
Подставляем известные значения:
h = (20^2 * (sin(30°))^2) / (2*9.81)
h = (400 * 0.25) / 19.62
h ≈ 1.02 м
Ответ:
в) Максимальная высота полета тела составляет примерно 1.02 м.