Волчок, вращаясь с частотой 360 об/мин, свободно падает вниз без начальной скорости. С какой высоты он упал, если совершил 12 оборотов за время падения?
от

1 Ответ

Дано:  
Частота вращения f = 360 об/мин = 6 Гц.  
Количество оборотов n = 12.

Найти:  
Высоту, с которой упал волчок.

Решение с расчетом по имеющимся данным:  
1. Переведем частоту вражения в радианы в секунду:  
ω = 2 * π * f.

2. Найдем угловую скорость:  
ω = 2 * π * 6 = 12π рад/с.

3. Высоту h, с которой упал волчок, найдем используя закон сохранения энергии:  
mgh = 1/2 * I * ω^2 * n^2,  
где m - масса волчка (сократится), g - ускорение свободного падения, I - момент инерции волчка.

4. Так как волчок падает без начальной скорости, то кинетическая энергия равна нулю, и формула упрощается до выражения потенциальной энергии через работу вращения:  
mgh = 1/2 * I * ω^2 * n^2.

5. Момент инерции волчка зависит от его формы. Поскольку даны только частота вращения и количество оборотов, предположим, что момент инерции не влияет на результат. Используем:  
h = 1/2 * ω^2 * n^2 / g.

6. Подставим данные и рассчитаем высоту:  
h = 1/2 * (12π)^2 * 12^2 / 9.81 ≈ 110.67 м.

Ответ:  
Волчок упал с высоты около 110.67 м.
от