Дано:
Скорость катящегося диска v = 0.1 м/с.
Угол наклона плоскости α = 60°.
Найти:
Модуль скорости верхней точки диска.
Решение с расчетом по имеющимся данным:
Модуль скорости верхней точки диска можно выразить через скорость центра масс и угловую скорость:
v_верх = √(v^2 + (rω)^2),
где r - радиус диска, ω - угловая скорость.
Угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом:
ω = v / r.
Подставим угловую скорость в формулу для модуля скорости верхней точки:
v_верх = √(v^2 + (v^2 / r)^2).
Радиус диска можно найти из геометрических соображений:
r = h / sin(α),
где h - высота подъема.
Рассчитаем высоту подъема:
h = sin(α) * v * t,
где t - время движения.
Подставим радиус обратно в формулу для модуля скорости верхней точки:
v_верх = √(v^2 + (v^2 / (h / sin(α)))^2).
Подставим известные значения и рассчитаем модуль скорости верхней точки диска:
v_верх = √(0.1^2 + (0.1^2 / ((sin(60°) * 0.1)/0.1))^2) ≈ 0.15 м/c.
Ответ:
Модуль скорости верхней точки диска составляет примерно 0.15 м/с.