дано:
- масса шара m = 6 кг
- угол наклона α = 30°
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
а) ускорение центра шара a;
б) коэффициент трения µ;
в) кинетическую энергию шара через время t = 1.4 с.
решение:
а) Рассчитаем ускорение центра шара.
Сила тяжести, действующая на шар: F_g = m * g = 6 * 9.81 ≈ 58.86 Н.
Компонента силы, направленная вдоль наклонной плоскости:
F_parallel = F_g * sin(α) = 58.86 * sin(30°) = 58.86 * 0.5 = 29.43 Н.
Сила нормальной реакции:
F_normal = F_g * cos(α) = 58.86 * cos(30°) = 58.86 * (√3/2) ≈ 50.94 Н.
Второй закон Ньютона для движения шара:
F_net = m * a;
где F_net = F_parallel - F_friction;
При отсутствии скольжения сила трения максимальна и равна:
F_friction = µ * F_normal.
Учитывая это, у нас есть:
F_parallel = m * a + µ * F_normal.
Мы знаем, что при отсутствии скольжения:
a = g * sin(α) - µ * g * cos(α), где a = g * (sin(α) - µ * cos(α)).
Для простоты, предположим сначала, что µ = 0:
a = g * sin(30°) = 9.81 * 0.5 = 4.905 м/с².
б) Теперь найдем µ. С учетом того, что при отсутствии скольжения:
m * a = F_parallel - µ * F_normal,
подставляем:
6 * a = 29.43 - µ * 50.94.
Решая это уравнение, мы можем выразить µ через a:
µ = (29.43 - 6 * a) / 50.94.
Принимаем значение a при условии, что µ = 0:
µ = (29.43 - 0) / 50.94 ≈ 0.577.
в) Найдем кинетическую энергию шара через время t = 1.4 с.
Кинетическая энергия K_E = 0.5 * m * v².
Для нахождения скорости v через 1.4 с используем формулу:
v = a * t.
Подставляем:
v = 4.905 * 1.4 ≈ 6.87 м/с.
Теперь подставляем в формулу для кинетической энергии:
K_E = 0.5 * 6 * (6.87)² ≈ 0.5 * 6 * 47.0569 ≈ 141.17 Дж.
ответ:
а) ускорение центра шара составляет примерно 4.905 м/с²;
б) значение коэффициента трения µ составляет примерно 0.577;
в) кинетическая энергия шара через время t = 1.4 с. составляет примерно 141.17 Дж.