Дано:
Угол наклона плоскости: θ = 45°
Коэффициент трения качения: μ = 0.02
Найти:
Ускорение центра цилиндра a.
Решение:
Сначала найдем ускорение цилиндра без учета силы трения. Компоненты ускорения, параллельные и перпендикулярные плоскости наклона, можно выразить следующим образом:
a_параллельная = g * sin(θ)
a_перпендикулярная = g * cos(θ)
где g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с^2).
Теперь учтем силу трения. Сила трения может быть выражена как F_tr = μ * N, где N - нормальная реакция опоры. Нормальная реакция N может быть найдена из условия равновесия в направлении, перпендикулярном плоскости наклона, и равняется N = m * g * cos(θ), где m - масса цилиндра.
Теперь можем найти ускорение центра цилиндра, учитывая силу трения:
a = a_параллельная - (μ * g * cos(θ))
Подставим известные значения:
a = 9.81 м/с^2 * sin(45°) - (0.02 * 9.81 м/с^2 * cos(45°))
a = 9.81 м/с^2 * 0.7071 - (0.02 * 9.81 м/с^2 * 0.7071)
a = 6.939 м/с^2 - 0.1388 м/с^2
a = 6.8002 м/с^2
Ответ:
Ускорение центра цилиндра равно 6.8002 м/с^2.