Question

Большую коробку доверху заполнили деревянными кубиками, плотно уложив их ровными рядами. Через середины противоположных граней каждого из этих кубиков проделаны по три сквозных квадратных отверстия (схема одного кубика приведена на рисунке). Определите среднюю плотность содержимого коробки, если сторона кубика равна 9 см, а сторона отверстия — 3 см. Плотность дерева 800 кг/м3.

Answer 1

Дано:  
Сторона кубика a = 9 см = 0.09 м,  
Сторона отверстия b = 3 см = 0.03 м,  
Плотность дерева ρ_дерева = 800 кг/м³.

Найти:  
Среднюю плотность содержимого коробки.

Решение:  
Общий объем материала в коробке равен разности объема кубиков и объема отверстий.  

Объем кубика V_кубика = a^3,  
Объем отверстия V_отверстия = b^2 * a,  
Общий объем V_общий = V_кубика - 3 * V_отверстия.

Масса содержимого коробки m = ρ_дерева * V_общий.

Подставляя известные значения, получаем:  
V_кубика = 0.09^3 = 0.000729 м³,  
V_отверстия = 0.03^2 * 0.09 = 0.000081 м³,  
V_общий = 0.000729 - 3 * 0.000081 = 0.000486 м³,

m = 800 * 0.000486 = 0.3888 кг.

Ответ:  
Средняя плотность содержимого коробки составляет примерно 0.3888 кг/м³.