Дано:
Масса Марса (m_Марса) ≈ масса Земли (m_Земли)
Радиус Марса (r_Марса) = 0,53 радиуса Земли (r_Земли)
Найти:
Высоту над поверхностью Марса, на которой ускорение свободного падения равно ускорению на поверхности Земли.
Решение:
Ускорение свободного падения на планете зависит от её массы и радиуса:
g = G * M / r²
где g - ускорение свободного падения, G - постоянная гравитации, M - масса планеты, r - расстояние от центра планеты
Для Марса ускорение свободного падения можно записать как:
g_Марса = G * m_Марса / r_Марса²
Для равенства ускорений на Марсе и Земле:
g_Марса = g_Земли
G * m_Марса / r_Марса² = G * m_Земли / r_Земли²
Поскольку m_Марса ≈ m_Земли и r_Марса = 0,53 * r_Земли, подставляем данные и решаем уравнение:
G * m_Земли / (0,53 * r_Земли)² = G * m_Земли / r_Земли²
0,53² = 1 / h²
h ≈ √(1 / 0,53²) ≈ √(1 / 0,2809) ≈ √3,56 ≈ 1,89
Ответ:
На высоте, примерно в 1,89 раз радиуса Марса, ускорение свободного падения равно ускорению на поверхности Земли.