Дано:
Р1 - период обращения искусственного спутника вблизи поверхности Земли
Р2 - период обращения искусственного спутника вблизи поверхности Марса
r1 - средний радиус Земли
r2 - средний радиус Марса
M1 - масса Земли
M2 - масса Марса
Найти:
Отношение периодов обращения искусственного спутника вблизи поверхности Земли и Марса
Решение:
Уравнение Кеплера для периода обращения спутника:
T = 2π√(r^3/GM)
Отношение периодов обращения пропорционально корню отношения кубов радиусов:
(R1/R2)^(3/2) = (r1/r2)^(3/2)
Известно, что r2 = 2r1
Подставляем в формулу:
(1/2)^(3/2) = 1/(√2)^3 = 1/√8 = √8/8 = √2/4 = 1/2√2 = 1/2*1.41 ≈ 0.71
Ответ: Период обращения спутника вокруг Марса примерно в 1,12 раза больше периода обращения спутника вокруг Земли.