Question

На середину плоской льдины толщиной Н = 60 см, плавающей в воде, ставят маленький медный кубик, в результате чего глубина  погружения льдины увеличивается на  0,5 см. Чему станет равна глубина Нп погружения этой льдины, если на её середину вместо медного кубика поставить железный кубик с вдвое большей стороной? Плотность льда р = 900 кг/м3, плотность воды р = 1000 кг/м3, плотность меди р = 8900 кг/м3, плотность железа р = 7800 кг/м3.

Answer 1

Дано:  
Толщина льдины: H = 60 см = 0,6 м  
Погружение без кубика: h = H/10 = 6 см = 0,06 м  
Увеличение глубины погружения при добавлении медного кубика: Δh_медь = 0,5 см = 0,005 м  
Плотность льда: ρ_льда = 900 кг/м^3  
Плотность воды: ρ_воды = 1000 кг/м^3  
Плотность меди: ρ_меди = 8900 кг/м^3  
Плотность железа: ρ_железа = 7800 кг/м^3  

Используем условие плавания и условия равновесия для нахождения глубины погружения с железным кубиком:

Сила тяжести, действующая на льдину:
S∙H∙ρ_льда = S∙ρ_воды∙g∙(H-h)

Для медного кубика:  
S∙Δh_медь∙ρ_воды = ρ_меди∙a^3∙g

Для железного кубика:  
S∙ΔH∙ρ_воды∙g = ρ_железа∙8a^3∙g

Где a - сторона кубика.

Разделив одно уравнение на другое, получаем:  
H_п = (H – h) + ΔH = 57,5 см

Ответ:  
57,5 см