Дано:
Частота вращения грузика: f = 0.4 об/с
Угол отклонения нити: θ = 30°
Решение:
Ускорение вращения грузика может быть найдено через выражение:
a = (2πf)² * r,
где a - ускорение, f - частота вращения, r - радиус окружности.
Радиус окружности можно найти через геометрические соображения:
r = h * sin(θ),
где h - расстояние от точки подвеса до плоскости вращения грузика.
Подставим значение частоты вращения и радиуса в уравнение для ускорения:
a = (2π * 0.4)² * h * sin(30°),
a = (0.8π)² * h * 0.5,
a = 0.64π² * h.
Также, из уравнения для периода обращения маятника:
T = 2π√(l/g),
можно выразить длину нити:
l = g * T² / (4π²).
Подставим значение ускорения свободного падения и периода обращения в выражение для длины нити:
h * sin(30°) = 9.81 * (1 / (0.4 * 2π))² / (4π²),
h * 0.5 = 9.81 * (1 / (0.4 * 2π))² / (4π²),
h = 9.81 * (1 / (0.4 * 2π))² / (4π²) / 0.5,
h ≈ 0.487 м.
Теперь найдем ускорение вращения грузика:
a = 0.64π² * 0.487,
a ≈ 3.78 м/с².
Ответ:
Ускорение вращения грузика равно приблизительно 3.78 м/с², расстояние от точки подвеса до плоскости вращения грузика составляет примерно 0.487 м.