На рисунке изображена подвесная игрушка, состоящая из горизонтальных стержней и прикреплённых к ним на нитях шариков. Найдите массы шариков с номерами 2, 3 и 4, если масса шарика с номером 1 равна 96 г. Короткие плечи всех стержней составляют 1/4 от длин соответствующих стержней. Стержни и нити считать невесомыми.
от

1 Ответ

Дано:  
Масса шарика 1 m1 = 96 г = 0.096 кг  
Короткие плечи стержней l1 = (1/4) * L, где L - длина соответствующего стержня  

Найти:  
Массы шариков с номерами 2, 3 и 4

Решение:  
Так как система находится в равновесии, моменты сил относительно точки подвеса должны компенсировать друг друга.

m1 * g * l1 = m2 * g * l2  
m1 * g * l1 = m3 * g * l3  
m1 * g * l1 = m4 * g * l4  

Так как ускорение свободного падения g и длины коротких плеч l1, l2, l3, l4 одинаковы для всех шариков:

m1 * l1 = m2 * l2  
m1 * l1 = m3 * l3  
m1 * l1 = m4 * l4  

Отсюда,

m2 = m1 * l1 / l2  
m3 = m1 * l1 / l3  
m4 = m1 * l1 / l4  

Поскольку все короткие плечи l1, l2, l3, l4 составляют 1/4 от длины стержня, можно предположить, что l1 = l/4, l2 = l/16, l3 = l/16, l4 = l/8, где l - длина стержня.

Используя данное соотношение, рассчитаем массы шариков:

m2 = 0.096 кг * (l/4) / (l/16) = 3*0.096 кг = 0.288 кг  
m3 = 0.096 кг * (l/4) / (l/16) = 3*0.096 кг = 0.288 кг  
m4 = 0.096 кг * (l/4) / (l/8) = 2*0.096 кг = 0.192 кг  

Ответ:  
Масса шарика с номером 2 равна примерно 0.288 кг  
Масса шарика с номером 3 равна примерно 0.288 кг  
Масса шарика с номером 4 равна примерно 0.192 кг
от