Дано:
Закон изменения координаты: x = 13 + 5t - 2t^2
Закон изменения импульса: px = 3 - 2.4t
Найти:
Массу тела
Силу, действующую на тело
Решение:
Импульс тела связан с изменением его координаты по времени следующим образом:
px = m * vx
где m - масса тела, vx - скорость тела.
Продифференцируем закон изменения координаты для нахождения скорости:
v = dx/dt = d(13 + 5t - 2t^2)/dt
v = 5 - 4t
Теперь найдем массу тела, используя закон изменения импульса:
px = m * vx
3 - 2.4t = m * (5 - 4t)
3 - 2.4t = 5m - 4mt
Теперь продифференцируем уравнение координаты еще раз, чтобы получить ускорение:
a = dv/dt = d(5 - 4t)/dt
a = -4
Теперь можем найти массу тела:
3 - 2.4t = 5m - 4mt
3 = 5m
m = 0.6 кг
Теперь найдем силу, действующую на тело, используя второй закон Ньютона:
F = m * a
F = 0.6 кг * (-4 м/c²)
F = -2.4 Н
Ответ:
Масса тела составляет 0.6 кг, сила, действующая на него, равна -2.4 Н.