Question

Вдоль длинной доски, покоящейся на гладком горизонтальном столе, толкают с некоторой начальной скоростью брусок, масса которого вдвое больше массы доски. Пройдя по доске расстояние L = 40 см, брусок перестаёт по ней скользить. Какое расстояние пройдёт по этой доске брусок, имеющий массу, равную массе доски, сделанный из прежнего материала и запущенный с той же начальной скоростью? Считайте, что сразу после запуска бруска доска в обоих случаях находится в покое относительно стола..

Answer 1

Дано:  
Расстояние, пройденное бруском на доске L = 40 см = 0.4 м  
Масса бруска m1 = 2m  
Масса нового бруска m2 = m  

Найти:  
Расстояние, которое пройдет новый брусок  

Решение:  
Из закона сохранения энергии мы знаем, что работа, совершаемая трением при движении по доске, полностью преобразуется в потенциальную энергию тела-бруска системы "брусок-доска". Поскольку для обоих брусков работа трения одинакова, то и изменение их потенциальной энергии будет одинаковым.

Мы можем выразить изменение потенциальной энергии через работу силы трения:
ΔП = Aтр

Так как работа, совершаемая силой трения, равна произведению силы трения на путь, а потенциальная энергия изменяется на величину mgh, где h - высота подъема, получим:
m1gh1 = m2gh2
m1h1 = m2h2
h1/h2 = m2/m1

Так как h = L, то:
L1/L2 = m2/m1
L2 = L1 * m1 / m2
L2 = 0.4 * 2 / 1
L2 = 0.8 м

Ответ:  
Новый брусок пройдет по доске расстояние, равное 0.8 м.