Дано:
Сопротивление резисторов:
R2 = 12 Ом
R3 = 18 Ом
R4 = 20 Ом
Найти:
Сопротивление резистора R1
Решение:
Пусть общее сопротивление цепи при разомкнутом ключе равно R0. Тогда мощность, потребляемая участком AB цепи, равна P = U^2 / R0, где U - напряжение на участке AB.
При замыкании ключа, чтобы мощность осталась той же, необходимо, чтобы эквивалентное сопротивление цепи не изменилось.
Таким образом, R0 = R1 + R2 || (R3 + R4), где || обозначает параллельное соединение.
R0 = R1 + (R2 * (R3 + R4)) / (R2 + R3 + R4)
Из условия равенства мощностей при разомкнутом и замкнутом ключе, получаем:
R1 = (R2 * (R3 + R4)) / (R2 + R3 + R4) - R2
Подставляя значения сопротивлений, найдем R1:
R1 = (12 * (18 + 20)) / (12 + 18 + 20) - 12 = 228 / 50 - 12 ≈ 4.56 Ом
Ответ:
Сопротивление резистора R1 составляет примерно 4.56 Ом.