Дано:
Фокусное расстояние линзы, |F| = 30 см = 0.3 м
Отношение tgB/tgα = 5/2
Найти:
Расстояние f от оптического центра линзы до точки пересечения продолжения преломленного луча с главной оптической осью
Решение:
Из геометрии линзы, для тонкой линзы выполняется формула тонкой линзы:
1/F = 1/f + 1/f'
где F - фокусное расстояние линзы,
f - расстояние от предмета до линзы (отрицательное для предмета до линзы),
f' - расстояние от изображения до линзы (отрицательное для изображения за линзой).
Из условия задачи имеем:
tgB/tgα = 5/2
Из геометрии линзы следует, что tgα = h/f и tgB = h/f',
где h - высота объекта или изображения.
Так как отношение tgB/tgα = f/f', получаем:
f/f' = 5/2
Из формулы тонкой линзы можно выразить f':
f' = 1 / ((1/F) - (1/f))
Подставим f' = 5f/2 в это уравнение и найдем значение f:
f = F * f' / (f' - F)
Подставляем данные и рассчитываем f:
f = 0.3 * 5f/2 / (5f/2 - 0.3)
f = 1.5f / (2.5f - 0.3)
f = 1.5f / 2.5f - 0.75
f = 0.75
Ответ:
Расстояние f от оптического центра линзы до точки пересечения продолжения преломленного луча с главной оптической осью равно 0.75 м.