Дано:
- фокусное расстояние рассеивающей линзы F_расс = -9 см = -0,09 м
- после рассеивательной линзы сходящийся пучок лучей собирается в главном фокусе за линзой.
Найти: расстояние от собирающей линзы с тем же по модулю фокусным расстоянием до точки, где соберется тот же пучок.
Решение:
1. Поскольку пучок лучей собирался в главном фокусе после рассеивающей линзы, это означает, что для точного анализа нужно определить, на каком расстоянии от рассеивающей линзы лежит главный фокус.
2. Расстояние до главного фокуса (обозначим его d) можно найти по формуле тонкой линзы. Для рассеивающей линзы:
1/F_расс = 1/d + 1/s,
где s — расстояние от объекта (приближающегося пучка) до линзы. Для рассеивающей линзы фокус находится за ней, и мы можем считать, что s = ∞, так как пучок лучей является параллельным.
Таким образом, при подстановке получаем:
1/F_расс = 1/d.
3. Используя значение F_расс:
1/(-0,09) = 1/d.
4. Следовательно:
d = -0,09 м (отрицательное значение указывает на то, что фокус находится с той же стороны, что и входящий пучок).
5. Теперь заменяем рассеивающую линзу на собирающую с фокусным расстоянием F_сб = +9 см = 0,09 м.
6. Для собирающей линзы при том же самом объекте, находящемся на бесконечности (параллельный пучок), фокус будет находиться на расстоянии f от линзы.
7. Поэтому:
1/F_сб = 1/d' + 1/s, где s = ∞.
Тогда:
1/F_сб = 1/d'.
8. Подставим значение F_сб:
1/(0,09) = 1/d'.
9. Таким образом:
d' = 0,09 м.
Ответ: расстояние от собирающей линзы до точки, где соберется тот же пучок, составляет 9 см.