Дано:
Высота наклонной плоскости, h = 1 м
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
Найти:
Линейную скорость центра шара
Решение:
Энергия потенциальная на верхней точке превращается в кинетическую на нижней точке:
mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2,
где m - масса шара, v - линейная скорость центра шара, I - момент инерции шара, ω - угловая скорость вращения.
Так как шар скатывается без скольжения, то vel v = Rω, где R - радиус шара.
Момент инерции шара относительно его центра для шара: I = (2/5)mR^2.
Подставляем выражения для момента инерции и линейной скорости в уравнение энергии:
mgh = (1/2)mv^2 + (1/2) * (2/5)mR^2 * (v/R)^2,
gh = (1/2)v^2 + (1/5)v^2,
gh = (3/10)v^2.
Отсюда находим линейную скорость центра шара:
v = sqrt(10gh/3).
Подставляем значения и рассчитываем:
v = sqrt(10 * 9.81 * 1 / 3) ≈ 5.43 м/с.
Ответ:
Линейная скорость центра шара составляет примерно 5.43 м/с.