Дано:
- Уравнение движения для первого мотогонщика: x₁ = 20 + 2t - 4t²
- Уравнение движения для второго мотогонщика: x₂ = 2 + 2t + 0.5t²
Найти:
- Скорость первого мотогонщика (v₁) и второго мотогонщика (v₂) в момент времени, когда их скорости будут равны.
Решение:
Скорость определяется как производная координаты по времени. Найдем скорости каждого мотогонщика, взяв производные и подставив время t, когда их скорости равны.
Для первого мотогонщика:
v₁ = dx₁/dt = d(20 + 2t - 4t²)/dt = 2 - 8t
Для второго мотогонщика:
v₂ = dx₂/dt = d(2 + 2t + 0.5t²)/dt = 2 + t
Чтобы найти момент времени, когда скорости мотогонщиков равны, приравняем выражения для скоростей v₁ и v₂:
2 - 8t = 2 + t
-8t - t = 2 - 2
-9t = 0
t = 0
Подставим найденное значение времени t = 0 в уравнения скоростей для нахождения скоростей мотогонщиков:
v₁ = 2 - 8*0 = 2 м/с
v₂ = 2 + 0 = 2 м/с
Ответ:
Скорость первого мотогонщика (v₁) и второго мотогонщика (v₂) в момент времени, когда их скорости равны, составляет 2 м/с.