Дано:
Среднее значение емкости конденсатора <C> = 1.1 мкФ
Стандартное отклонение σ = 0.1 мкФ
Количество конденсаторов в коробке N = 100
Емкость, меньшая 1 мкФ
Емкость, большая 1.3 мкФ
Найти:
1. Количество конденсаторов с емкостью меньше 1 мкФ
2. Количество конденсаторов с емкостью больше 1.3 мкФ
Решение:
1. Для нахождения количества конденсаторов с емкостью меньше 1 мкФ и больше 1.3 мкФ воспользуемся правилом трех сигм.
2. Посчитаем вероятность P(z < -1) для случайной величины z, которая имеет стандартное нормальное распределение. P(z < -1) ≈ 0.1587.
3. Таким образом, вероятность нахождения конденсатора со значением менее чем 1 мкФ будет приблизительно 0.1587.
4. Для определения количества таких конденсаторов умножим вероятность на общее количество:
Количество конденсаторов с емкостью < 1 мкФ = 0.1587 * 100 ≈ 15.87.
Ответ: Ожидается около 16 конденсаторов с емкостью менее 1 мкФ.
5. Аналогично, найдем вероятность P(z > 1.3). P(z > 1.3) ≈ 0.0968.
6. Количество конденсаторов с емкостью > 1.3 мкФ = 0.0968 * 100 ≈ 9.68.
Ответ: Ожидается около 10 конденсаторов с емкостью более 1.3 мкФ.