Дано:
Cпосл = 1,5 мкФ = 1,5 * 10^(-6) Ф
Cпаралл = 8 мкФ = 8 * 10^(-6) Ф
Найти: емкости конденсаторов C1 и C2.
Решение:
При последовательном соединении конденсаторов формула для расчета общей емкости выглядит так:
1/Cспосл = 1/C1 + 1/C2
При параллельном соединении конденсаторов формула для расчета общей емкости:
Cпаралл = C1 + C2
Теперь можно выразить C1 и C2 через систему уравнений.
Сначала из второго уравнения найдем C2:
C2 = Cпаралл - C1
Подставим это значение во первое уравнение:
1/Cспосл = 1/C1 + 1/(Cпаралл - C1)
Теперь подставим известные значения:
1/(1,5 * 10^(-6)) = 1/C1 + 1/(8 * 10^(-6) - C1)
Умножим обе стороны на C1 * (8 * 10^(-6) - C1):
(8 * 10^(-6) - C1) = C1 * (1/(1,5 * 10^(-6)))
Раскроем скобки:
8 * 10^(-6) - C1 = C1/(1,5 * 10^(-6))
Переносим все к одному уровню:
8 * 10^(-6) = C1 + C1/(1,5 * 10^(-6))
Объединим правую часть:
8 * 10^(-6) = C1 * (1 + 1/(1,5 * 10^(-6)))
Упростим это уравнение:
8 * 10^(-6) = C1 * (1 + (2/3 * 10^6))
8 * 10^(-6) = C1 * (1 + 0,6667 * 10^6)
8 * 10^(-6) = C1 * (0,6667 + 1)
8 * 10^(-6) = C1 * (1,6667 * 10^6)
Теперь найдем C1:
C1 = 8 * 10^(-6) / (1,6667 * 10^6)
Приблизительно равняется:
C1 ≈ 4,8 * 10^(-6) Ф
Теперь найдем C2, подставив значение C1 во второе уравнение:
C2 = 8 * 10^(-6) - C1
C2 = 8 * 10^(-6) - 4,8 * 10^(-6)
C2 ≈ 3,2 * 10^(-6) Ф
Ответ:
C1 ≈ 4,8 мкФ
C2 ≈ 3,2 мкФ