Question

Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте –через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Дано:  
v0 = 500 м/с (начальная скорость снаряда)  
v1 = 2 * v0 (скорость первого осколка)  
t = 100 с (время до падения второго осколка)  

Найти:  
m1/m2 - отношение массы первого осколка ко второму осколку  

Решение:  
При вертикальном движении тела под действием только силы тяжести, скорость изменяется равномерно, поэтому можем использовать уравнение для скорости:  
v = v0 - gt  
где g - ускорение свободного падения  

Для первого осколка:  
v1 = v0 - g * t  
2 * v0 = v0 - g * 100  
g = v0 / 100  

Для второго осколка:  
После 100 секунд скорость будет увеличиваться на g * t:  
v2 = v0 + g * t  
v2 = 500 + (500 / 100) * 100  
v2 = 1000 м/с  

Теперь можем найти отношение массы первого осколка ко второму осколку используя закон сохранения импульса:  
m1 * v1 = m2 * v2  
m1 * 2 * v0 = m2 * 1000  
m1/m2 = 1000 / (2 * v0)  
m1/m2 = 1000 / (2 * 500)  
m1/m2 = 1 / 2  

Ответ:  
Отношение массы первого осколка ко второму осколку равно 1:2.