Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?
от

1 Ответ

Дано:
Жёсткость первой пружины k_1 = 400 Н/м
Желаемое уменьшение периода в 2 раза: новый период T' = T / 2

Найти:
Жёсткость второй пружины k_2, чтобы период колебаний стал в 2 раза меньше.

Решение:
Период колебаний связан с жёсткостью пружины следующим образом:
T = 2π * sqrt(m / k)

Если мы хотим, чтобы период стал в 2 раза меньше, то новый период будет:
T' = 2π * sqrt(m / k_2)

Соответственно, нам нужно, чтобы:
T' = T / 2
2π * sqrt(m / k_2) = 2π * sqrt(m / k) / 2
sqrt(m / k_2) = sqrt(m / k) / 2
m / k_2 = (m / k) / 4
k_2 = 4k

Ответ:
Чтобы период свободных колебаний груза стал в 2 раза меньше, нужно взять пружину в 4 раза более жёсткую, чем первоначальная.
от