Дано:
Масса груза m1 = 400 г = 0.4 кг.
Частота колебаний первого груза f1.
Найти:
Массу второго груза m2, при которой частота колебаний станет в два раза меньше, то есть f2 = f1 / 2.
Решение:
1. Формула для частоты колебаний грузика на пружине:
f = (1 / 2π) * √(k / m),
где f — частота колебаний, k — жёсткость пружины, m — масса груза.
2. Поскольку масса груза влияет на частоту колебаний, выразим частоту через массу груза:
f1 = (1 / 2π) * √(k / m1).
f2 = (1 / 2π) * √(k / m2).
Из условия задачи, частота второго груза f2 должна быть в 2 раза меньше, то есть:
f2 = f1 / 2.
Подставляем выражения для f1 и f2:
(1 / 2π) * √(k / m2) = (1 / 2) * (1 / 2π) * √(k / m1).
Убираем общий множитель (1 / 2π) и получаем:
√(k / m2) = 0.5 * √(k / m1).
Теперь квадратируем обе стороны:
k / m2 = 0.25 * (k / m1).
Сокращаем на k:
1 / m2 = 0.25 / m1.
Отсюда:
m2 = 4 * m1.
3. Подставляем значение m1 = 0.4 кг:
m2 = 4 * 0.4 кг = 1.6 кг.
Ответ: Массу груза нужно увеличить до 1.6 кг.