Дано:
Отношение пути за последнюю и предыдущую секунду: 3/4
Начальная скорость тела, v₀ = 0
Найти:
Полное время падения тела, t
Решение:
Обозначим полный путь, который прошло тело, за s. По условию задачи, за последнюю секунду тело прошло 3/4 пути s, то есть за первую секунду оно прошло 1/4 пути s.
Так как начальная скорость равна нулю, то ускорение свободного падения g будет постоянным на всем пути. Тогда можно воспользоваться формулой для пути при равноускоренном движении:
s = (1/2) * g * t²
Для первой секунды падения:
(1/4)s = (1/2) * g * 1²
Для последней секунды падения:
(3/4)s = (1/2) * g * (t - 1)²
Разделим эти два уравнения:
(3/4) / (1/4) = ((1/2)g(t-1)²) / ((1/2)gt²)
3 = (t - 1)² / t²
3t² = (t - 1)²
3t² = t² - 2t + 1
2t² - 2t + 1 = 0
Решив квадратное уравнение, получаем два корня:
t = (2 ± √2) / 2
Так как отрицательное время не имеет физического смысла, то ответом будет:
t = (2 + √2) / 2
Ответ:
Полное время падения тела равно (2 + √2) / 2.