Question

Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, первый участок пути проходит за время τ=1 с, а такой же последний – за время 1/2 τ. Найти полное время падения t, если начальная скорость равна нулю.

Answer 1

Дано:  
Время на первом участке пути, τ = 1 с  
Время на последнем участке пути, t₂ = (1/2)τ  

Начальная скорость тела, v₀ = 0  

Найти:  
Полное время падения тела, t  

Решение:  
1. На первом участке пути высота определяется как:  
h₁ = (1/2)g(τ²)  

2. На последнем участке пути высота определяется как:  
h₂ = (1/2)g((1/2)τ)²  

3. Суммарная высота падения равна:  
h = h₁ + h₂  

4. Зная, что h = (1/2)gt² (общее время падения), можем записать:  
(1/2)gt² = (1/2)g(τ²) + (1/2)g((1/2)τ)²  

5. Упростим уравнение:  
t² = τ² + (1/4)τ²  
t² = (5/4)τ²  
t = √(5/4) * τ  

6. Подставим значение τ = 1 с в выражение:  
t = √(5/4) * 1  
t = √5 / 2 ≈ 1.12 c

Ответ:  
Полное время падения тела равно примерно 1.12 секунд.