Дано:
Время на первом участке пути, τ = 1 с
Время на последнем участке пути, t₂ = (1/2)τ
Начальная скорость тела, v₀ = 0
Найти:
Полное время падения тела, t
Решение:
1. На первом участке пути высота определяется как:
h₁ = (1/2)g(τ²)
2. На последнем участке пути высота определяется как:
h₂ = (1/2)g((1/2)τ)²
3. Суммарная высота падения равна:
h = h₁ + h₂
4. Зная, что h = (1/2)gt² (общее время падения), можем записать:
(1/2)gt² = (1/2)g(τ²) + (1/2)g((1/2)τ)²
5. Упростим уравнение:
t² = τ² + (1/4)τ²
t² = (5/4)τ²
t = √(5/4) * τ
6. Подставим значение τ = 1 с в выражение:
t = √(5/4) * 1
t = √5 / 2 ≈ 1.12 c
Ответ:
Полное время падения тела равно примерно 1.12 секунд.