Дано:
Электроемкость конденсаторов: C1 = 2C, C2 = C, C3 = 4C, C4 = 2C
ЭДС источника: Ɛ
Внутреннее сопротивление источника: r
Найти:
Изменение общей энергии в батарее, если в конденсаторе С3 возникнет пробой
Решение:
1. При возникновении пробоя в конденсаторе С3 его емкость становится нулевой, следовательно, он выходит из цепи.
2. Общая энергия в батарее до пробоя:
E1 = (1/2) * C1 * V^2 + (1/2) * C2 * V^2 + (1/2) * C3 * V^2 + (1/2) * C4 * V^2
3. После пробоя в конденсаторе С3 его энергия равна нулю, а общая энергия в батарее после пробоя:
E2 = (1/2) * C1 * V^2 + (1/2) * C2 * V^2 + (1/2) * C4 * V^2
4. Из закона сохранения заряда следует, что заряд на оставшихся конденсаторах должен остаться неизменным.
5. Напряжение на оставшихся конденсаторах останется таким же, как и до пробоя в конденсаторе С3.
6. Таким образом, общая энергия в батарее уменьшится на количество энергии, хранившейся в конденсаторе С3 до пробоя.
Выполним расчеты:
Общая энергия до пробоя:
E1 = (1/2) * 2C * V^2 + (1/2) * C * V^2 + (1/2) * 4C * V^2 + (1/2) * 2C * V^2 = 4CV^2 + CV^2 + 8CV^2 + 4CV^2 = 17CV^2
Общая энергия после пробоя:
E2 = (1/2) * 2C * V^2 + (1/2) * C * V^2 + (1/2) * 2C * V^2 = 2CV^2 + CV^2 + 2CV^2 = 5CV^2
Изменение общей энергии:
ΔE = E1 - E2 = 17CV^2 - 5CV^2 = 12CV^2
Ответ:
Общая энергия в батарее уменьшится на 12CV^2.