Дано: m = 2 кг, v₀ = 10 м/с, θ = 45°
Найти: минимальная кинетическая энергия тела за время его движения
Решение:
Под углом 45° к горизонту тело имеет две составляющие скорости по осям x и y:
vx₀ = v₀ * cos(θ)
vy₀ = v₀ * sin(θ)
Находим проекции начальной скорости:
vx₀ = 10 м/с * cos(45°) ≈ 7.07 м/с
vy₀ = 10 м/с * sin(45°) ≈ 7.07 м/с
Находим время полета тела по вертикальной оси:
t = 2 * vy₀ / g
t = 2 * 7.07 / 9.81 ≈ 1.44 с
Находим расстояние, которое тело пролетит по горизонтали за это время:
S = vx₀ * t
S = 7.07 * 1.44 ≈ 10.19 м
Кинетическая энергия тела в любой момент времени равна:
K = 0.5 * m * v²
K = 0.5 * 2 * ((vx + vy)²)
K = 0.5 * 2 * ((7.07)² + (0)²) ≈ 50 Дж
Ответ: Наименьшая кинетическая энергия тела за время его движения составляет около 50 Дж.