Дано:
Уравнение движения материальной точки: x = At + Bt^2,
Где A = 4 м/с, B = -0,05 м/с^2
Найти:
1. Момент времени, в который скорость v точки равна нулю.
2. Координата и ускорение в этот момент.
3. Построить графики x(t), s(t), v(t), a(t).
Решение:
1. Найдем момент времени, в который скорость v точки равна нулю.
Скорость точки v определяется производной координаты x по времени: v = dx/dt = A + 2Bt
Для того чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, решим уравнение:
A + 2Bt = 0
4 - 0,1t = 0
t = 40 с
2. Найдем координату x и ускорение a в момент времени t = 40 с:
x = 4*40 - 0,05*40^2 = 160 - 80 = 80 м
Ускорение найдем как производную скорости по времени: a = dv/dt = 2B = 2*(-0,05) = -0,1 м/с^2
3. Построим графики зависимости x(t), s(t), v(t), a(t).
Графики строятся следующим образом:
- x(t) - парабола, открывающаяся вверх;
- s(t) - криволинейная функция, площадь под кривой x(t) на интервале [0, t];
- v(t) - прямая линия с наклоном 2B;
- a(t) - горизонтальная прямая на уровне -0,1 м/с^2.
Это графики для ориентации, их можно построить самостоятельно.