Question

Наклонная плоскость, образующая угол α=250 с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент f трения тела о плоскость

Answer 1

Дано:  
α = 25° = 0.436332 рад  
l = 2 м  
t = 2 с  

Найти:  
f - коэффициент трения тела о плоскость  

Решение:  
Сначала найдем угол наклона плоскости к горизонту:  
β = 90° - α = 65° = 1.13446 рад  

Далее найдем ускорение тела по наклонной плоскости:  
a = 2l / t² = 2*2 / 2² = 2 м/c²  

Проекции ускорения на оси координат:  
a∥ = a * sinβ = 2 * sin(65°) ≈ 1.733 м/с²  
a⊥ = a * cosβ = 2 * cos(65°) ≈ 0.766 м/с²  

Теперь найдем ускорение, вызванное силой трения:  
aтр = f * g  

Раскладываем ускорение по координатным осям:  
aтр∥ = f * g * cosβ  
aтр⊥ = f * g * sinβ  

Составим уравнения равновесия по осям:  
a∥ = aтр∥  
1.733 = f * g * cos(65°)  
a⊥ = aтр⊥  
0.766 = f * g * sin(65°)  

Из первого уравнения найдем g:  
g = 1.733 / (f * cos(65°))  

Подставим g во второе уравнение и найдем f:  
0.766 = f * (1.733 / (f * cos(65°))) * sin(65°)  
0.766 = 1.733 * tan(65°)  
f ≈ 0.791  

Ответ:  
Коэффициент трения между телом и плоскостью равен примерно 0.791.