Question

Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m2 = 0,2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость ω груз сообщил при этом маховику?

Answer 1

Дано:  
R = 0.4 м (радиус маховика)  
m1 = 48 кг (масса маховика)  
m2 = 0.2 кг (масса груза)  
h = 2 м (высота, на которую был поднят груз)  

Найти:  
ω - угловую скорость, которую груз сообщил маховику  

Решение:  
Когда груз был приподнят на высоту h, на него действовала потенциальная энергия, которая при опускании превратилась в кинетическую энергию груза. Эта кинетическая энергия груза в результате натяжения нити передалась маховику, вращая его.  

Посчитаем потенциальную энергию груза на высоте h, преобразуемую в кинетическую энергию груза на его самом низком положении:  
Потенциальная энергия груза на высоте h:  
Пэ = m2*g*h  
Пэ = 0.2*9.8*2  
Пэ = 3.92 Дж  

Кинетическая энергия груза на нижнем уровне:  
Кэ = m2*v^2/2  
где v - скорость груза на нижнем уровне.  

Так как нить нерастяжима, скорость падения груза равна радиусу маховика, умноженному на его угловую скорость: v = R*ω.  
Подставляем это в уравнение для кинетической энергии:  
m2*(R*ω)^2/2 = 3.92  
0.1*ω^2 = 3.92  
ω^2 = 39.2  
ω ≈ 6.26 рад/с  

Ответ:  
Груз сообщил маховику угловую скорость примерно 6.26 рад/с.