Дано:
ρ1 - начальная плотность воздуха
ρ2 = ρ1 / 2 - новая плотность воздуха
T = 0 °C = 273 К (температура)
g = 9.81 м/с^2 (ускорение свободного падения)
Найти:
Высоту h, на которой плотность воздуха уменьшится в два раза
Решение:
Плотность воздуха можно выразить через уравнение состояния идеального газа:
ρ = (P * M) / (R * T)
где P - давление (которое отсутствует в данной задаче), M - молярная масса воздуха, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Так как дано, что газ идеальный, то уравнение состояния можно упростить:
ρ = (M * P0) / (R * T0)
где P0 - нормальное атмосферное давление на уровне моря.
Так как температура, молярная масса и ускорение свободного падения не зависят от высоты, отношение плотностей равно отношению давлений:
ρ2 / ρ1 = P2 / P1
Подставим выражения для плотностей и давлений:
(M * P0) / (R * T0) / (2 * P0) = P0 / P0
(M * P0) / (R * T0 * 2 * P0) = P0 / P0
M / (2 * R * T0) = 1
M = 2 * R * T0
M = 2 * 8.31 * 273 ≈ 453 г/моль
Для воздуха M = 29 г/моль, таким образом, утверждение "газ идеальный" неверно. Плотность воздуха не может уменьшаться в два раза.
Ответ:
Плотность воздуха не уменьшится в два раза на какой-либо высоте h над уровнем моря.