Дано:
h = 2.5 км = 2500 м
T = -13°С = 260 К
P0 = 760 мм рт.ст. = 101325 Па
M = 29·10-3 кг/моль
Найти:
Э - ?
Решение:
1. Найдем давление на высоте h по формуле:
P = P0 * exp(-M * g * h / (R * T)),
где g - ускорение свободного падения, примем его равным 9.81 м/с^2,
R - газовая постоянная, примем ее равной 8.31 Дж/(моль*К).
Вычисляем:
P = 101325 * exp(-29*10^-3 * 9.81 * 2500 / (8.31 * 260)) ≈ 36050 Па.
2. Теперь найдем среднеквадратичную скорость молекул воздуха на данной высоте через формулу:
v = sqrt(3kT/m),
где k - постоянная Больцмана, примем ее равной 1.38*10^-23 Дж/К.
Вычисляем:
v = sqrt(3 * 1.38 * 10^-23 * 260 / 29 * 10^-3) ≈ 455 м/с.
3. Найдем энергию поступательного движения молекул воздуха в 1 м^3 через формулу:
E = 3/2 * k * T * N,
где N - число молекул в 1 м^3, равное N = P / kT.
Вычисляем:
N = 36050 / (1.38 * 10^-23 * 260) ≈ 1.01 * 10^26 молекул/м^3.
E = 3/2 * 1.38 * 10^-23 * 260 * 1.01 * 10^26 ≈ 1.09 * 10^4 Дж.
Ответ:
Э ≈ 1.09 * 10^4 Дж.