Дано:
Объем помещения (V) = 100 м³
Температура летом (Tл) = 30°C = 303 K
Температура зимой (Tз) = -5°C = 268 K
Найти:
Максимальную разницу в массе воздуха в помещении летом и зимой
Решение:
Для решения этой задачи используем закон идеального газа, который может быть записан в виде:
P * V = n * R * T
Где:
P - давление (атмосферное давление принимаем за постоянное),
V - объем газа,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура в Кельвинах.
Мы хотим найти разницу в массах воздуха, которая пропорциональна многообразию n:
Δm = nл - nз
Используя закон идеального газа, можем записать:
nл = P * V / (R * Tл)
nз = P * V / (R * Tз)
Тогда разница в массах будет:
Δm = (P * V / (R * Tл)) - (P * V / (R * Tз)) = V * P / R * (1/Tл - 1/Tз)
Для воздуха R = 287 Дж/(кг * К)
Подставляем известные значения и вычисляем разницу в массах воздуха:
Δm = 100 * 101325 / 287 * (1/303 - 1/268) ≈ 0,381 кг
Ответ:
Максимальная разница в массе воздуха в помещении летом и зимой составляет примерно 0,381 кг.