Дано:
Q2 = 25 кДж = 25*10^3 Дж,
T2 = 250 K,
A = 10 кДж = 10*10^3 Дж.
Найти:
T1.
Решение:
Для цикла Карно у нас есть выражения для теплоты, работ и температур:
1. Эффективность цикла Карно:
η = 1 - T2 / T1,
где η = W/Q1, W - работа, Q1 - полученная теплота.
Известно, что эффективность цикла Карно равна отношению разности температур к высшей температуре:
η = (T1 - T2) / T1.
2. Работа цикла по второму началу термодинамики:
A = Q1 - Q2,
A = Q1 - 25*10^3,
Q1 = A + 25*10^3.
3. Подставим выражение для Q1 в выражение для эффективности цикла Карно:
η = (T1 - 250) / T1,
T1 - 250 = η * T1,
T1 - η * T1 = 250,
T1(1 - η) = 250,
T1 = 250 / (1 - η).
4. Найдем эффективность цикла Карно:
η = A / Q1 = 10*10^3 / (A + 25*10^3).
5. Подставим значение эффективности в формулу для T1:
T1 = 250 / (1 - 10*10^3 / (A + 25*10^3)).
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
T1 = 250 / (1 - 10*10^3 / (10*10^3 + 25*10^3)) = 250 / (1 - 10*10^3 / 35*10^3) = 250 / (1 - 10/35) = 250 / (25/35) = 250 / (5/7) = 250 * 7/5 = 350 K.
Ответ:
Температура нагревателя T1 равна 350 K.