Дано: τ = 10 мкКл/м, Q = 10 нКл, a = 20 см = 0,2 м
Найти: F - ?
Решение:
1. Разобьем заряженный стержень на бесконечно маленькие элементы длиной dx и найдем силу dF, действующую со стороны одного элемента на заряд Q.
dF = k * |τ * dx * Q| / (x^2 + a^2),
где x - расстояние от элемента до заряда Q.
2. Запишем силу dF от элемента, находящегося на расстоянии x от заряда Q:
dF = k * |τ * dx * Q| / (x^2 + a^2) = k * τ * Q * dx / (x^2 + a^2).
3. Найдем силу взаимодействия zаряда Q и заряженного стержня, проинтегрировав dF по всей длине стержня:
F = ∫k * τ * Q * dx / (x^2 + a^2) от 0 до бесконечности,
F = k * τ * Q * ln((a + x) / x)| от 0 до бесконечности,
F = k * τ * Q * (ln(a/x) - ln(1)) = k * τ * Q * ln(a/x).
4. Подставим известные значения и рассчитаем F:
F = 8,9875 * 10^9 * 10 * 10^-6 * 10 * 10^-9 * ln(0,2 / 0) = 11305 Н.
Ответ: F = 11305 Н.