Дано:
a = 1 м - сторона квадратной рамки
f = 5 Гц - частота вращения рамки
B(t) = 0.001 * cos(πt) Тл - индукция магнитного поля как функция времени
β = 0° - угол между нормалью к плоскости рамки и вектором B
t = 10 с - время после начала вращения
Найти: ЭДС индукции, возникающая в рамке через 10 с после начала вращения
Решение:
Магнитный поток через поверхность квадратной рамки равен:
Φ = B * S * cos(β), где B - индукция магнитного поля, S - площадь рамки, β - угол между B и нормалью к рамке
Производная магнитного потока по времени дает ЭДС индукции в рамке:
ε = -dΦ/dt
ε = -d(BS * cos(β))/dt
ε = -S * d(B * cos(β))/dt
ε = -S * (dB/dt * cos(β) - B * sin(β) * dβ/dt)
Подставим данное выражение для изменяющейся индукции магнитного поля и учитывая, что β = 0°, найдем ЭДС индукции в рамке через 10 с:
ε = -S * (-0.001πsin(πt) * cos(0) - 0.001cos(πt) * sin(0) * π)
ε = -S * 0.001πsin(πt)
ε = -1 * 0.001πsin(π * 10)
ε = -0.0314 В
Ответ:
ЭДС индукции, возникающая в рамке через 10 с после начала вращения, составляет -0.0314 В.