Дано: l = 1.200 м, n = 120 мин^-1, l1 = 0.250 м, B = 1.00 мТл.
Найти: U (разность потенциалов между концами стержня).
Решение:
1) Найдем угловую скорость вращения стержня в радианах в секунду:
n = 120 мин^-1 = 2 π * 120 рад/60 с = 4 π рад/с.
2) По закону Эйнштейна для электронов, движущихся в магнитном поле, разность потенциалов, создаваемая магнитным полем, равна:
U = B * v * l,
где v - скорость электронов в магнитном поле.
3) Скорость электронов на концах стержня:
На конце, удаленном на расстояние l1 от оси вращения, скорость v1 будет равна v1 = ω * l1,
а на другом конце скорость v2 будет равна v2 = ω * (l - l1).
4) Разность потенциалов U между концами стержня:
U = B * (v1 * l1 + v2 * (l - l1)).
5) Подставим выражения для скоростей v1 и v2:
U = B * (ω * l1 * l1 + ω * (l - l1) * (l - l1)),
U = B * (ω * l1^2 + ω * (l^2 - 2l * l1 + l1^2)),
U = B * (ω * l^2 + ω * l1^2 - 2 ω * l * l1 + ω * l1^2),
U = B * ω * l^2.
6) Подставим полученные значения:
U = 1.00 * 10^-3 * 4 * π * 1.200^2,
U = 1.441 * 10^-2 В.
Ответ: Разность потенциалов между концами стержня U = 1.441 В.