Question

Имеются однородные скрещенные поля E и B (E<<сB). Выберем оси координат так, чтобы ось y была направлена вдоль вектора Е, а ось z – вдоль вектора В. Поместить в начало координат частицу с массой m и зарядом e’ и отпустим ее с нулевой начальной скоростью. а) как будет двигаться частица? б) По какому закону изменяется со временем скорость частицы v?

Answer 1

Дано: скрещенные однородные поля E и B (E<<cB), выбраны оси координат так, что ось y направлена вдоль вектора E, ось z - вдоль вектора B, частица с массой m и зарядом e'

Найти: а) движение частицы, б) закон изменения скорости частицы v со временем

Решение:

а) Частица будет двигаться в результате действия силы Лоренца, которая равна q * (E + v x B), где v - скорость частицы. Поскольку частица отпущена с нулевой начальной скоростью, то сила Лоренца будет всегда перпендикулярна скорости частицы. Таким образом, частица будет двигаться по спирали в плоскости, перпендикулярной E и B.

б) Закон изменения скорости частицы v со временем определяется уравнением движения:
m * dv/dt = q * (E + v x B)

Поскольку E << cB, то можно пренебречь силой электрического поля E и рассмотреть только действие магнитного поля. Тогда уравнение принимает вид:
m * dv/dt = q * (v x B)

где v x B - векторное произведение скорости и магнитного поля.

Ответ:
а) Частица будет двигаться по спирали в плоскости, перпендикулярной полям E и B.
б) Скорость частицы v будет изменяться в соответствии с уравнением m * dv/dt = q * (v x B), где v x B - векторное произведение скорости и магнитного поля.