Дано: pm = 5 А∙м², r = 20 см = 0.2 м
Найти: магнитную индукцию B в точке A на оси кольца
Решение:
Магнитный момент тонкого проводящего кольца определяется как произведение тока и площади кольца:
pm = I * S
Так как S = π * R^2 для круговой формы, где R - радиус кольца, то можно найти ток I:
I = pm / S = pm / (π * R^2)
Теперь найдем магнитную индукцию в точке A на оси кольца с помощью формулы для магнитного поля от кругового тока:
B = (μ₀ * I * R^2) / (2 * (r^2 + R^2)^(3/2))
Подставим выражение для тока I и известные значения:
B = (μ₀ * (pm / (π * R^2)) * R^2) / (2 * ((0.2^2) + R^2)^(3/2))
Упростим формулу и подставим числовые значения:
B = (2 * μ₀ * pm) / (π * (0.2^2 + R^2)^(3/2))
B = (2 * 4π * 10^-7 * 5) / (π * (0.04 + R^2)^(3/2)) ≈ (8π * 10^-7 * 5) / (π * 0.22^(3/2)) ≈ (40 * 10^-7) / (0.08 * √0.2) = 500 * 10^-7 / 0.04 ≈ 12500 * 10^-7 Тл ≈ 1.25 * 10^-3 Тл
Ответ:
Магнитная индукция в точке A на оси кольца равна примерно 1.25 мТл.