Дано: длина волны ртутной радуги λ = 546.1 нм, расстояние между пятью полосами l = 2 см, показатель преломления мыльной воды n = 1.33
Найти: угол γ клина
В случае тонкой пленки условие интерференционных полос можно записать как:
2nhcosγ = mλ,
где n - показатель преломления среды (в данном случае мыльной воды), h - толщина клина, γ - угол наклона клина относительно вертикали, m - порядок интерференции, λ - длина волны света.
Расстояние между соседними полосами определяется как l = λ / 2 * cosγ.
Также известно, что для максимума интерференции разность хода лучей должна быть целым числом длин волн.
Подставляем значения и находим выражение для угла γ:
2 * 1.33 * h * cosγ = 5 * λ/2
2 * 1.33 * h * cosγ = 5 * 546.1 * 10^-9 / 2
2 * 1.33 * h * cosγ = 5 * 273.05 * 10^-9
2.66 * h * cosγ = 1.365 * 10^-6
h * cosγ = 5.1364 * 10^-7.
Отношение l к λ дает нам cosγ:
l = λ / 2 * cosγ
0.02 = λ / 2 * cosγ
cosγ = λ / (0.02 * 2)
cosγ = 546.1 * 10^-9 / 0.04
cosγ = 0.0136525.
Подставляем значение cosγ в предыдущее уравнение:
h * 0.0136525 = 5.1364 * 10^-7
h = 5.1364 * 10^-7 / 0.0136525
h ≈ 3.76 * 10^-5 м.
Ответ: Угол γ клина составляет приблизительно 3.76 * 10^-5 м.