Дано:
Длина волны света λ = 5,82 * 10^(-7) м
Угол клина стеклянного клина θ = 20 градусов = 20°
Показатель преломления стекла n = 1,5
Найти:
Число темных интерференционных полос на единицу длины клина.
Решение:
Для определения числа темных интерференционных полос на единицу длины клина необходимо использовать формулу для определения сдвига фазы при отражении от плоской поверхности и при прохождении через плоскопараллельную пластину. Сдвиг фазы Δφ равен:
Δφ = (2π / λ) * 2d * cos(θ),
где λ - длина волны света, d - толщина пластины (в данном случае толщина клина), θ - угол между пучком света и нормалью к пластине.
Для темного интерференционного кольца разность хода лучей должна быть кратной длине волны, то есть Δφ = 2πk, где k - целое число.
С учетом этого условия получаем:
2πk = (2π / λ) * 2d * cos(θ).
Раскрываем уравнение:
k = (d * n) / λ * cos(θ).
Для одной темной полосы находим k:
k = 1, так как для первой темной полосы k = 0, для второй - k = 1, для третьей - k = 2 и т.д.
Таким образом, для первой темной полосы:
1 = (d * n) / λ * cos(θ).
Известно, что ширина темной полосы равна длине клина d * sin(θ). Подставляем это значение в уравнение:
1 = (d * n) / λ * cos(θ)
1 = (d * 1,5) / (5,82 * 10^(-7)) * cos(20°)
d = λ / (n * cos(θ)) ≈ 5 см.
Ответ:
Число темных интерференционных полос на единицу длины клина составляет около 5 см.