Дано: мощность излучения абсолютно черного тела N = 10 кВт = 10 * 10^3 Вт, длина волны максимума спектральной плотности энергетической светимости λ = 700 нм = 700 * 10^-9 м.
Найти: площадь S излучающей поверхности тела.
Используем закон Вина-Дисплейса для нахождения температуры тела T:
λ_max * T = b,
где b - постоянная равновесия излучения Вина (b ≈ 2.898 * 10^(-3) м·К).
Выразим температуру T через данную длину волны:
T = b / λ_max,
T = 2.898 * 10^(-3) / 700 * 10^-9,
T = 4.14 * 10^3 K.
Далее, используя формулу для мощности излучения абсолютно черного тела:
N = σ * S * T^4,
где σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 * 10^-8 Вт/(м²·К⁴)).
Выразим площадь S излучающей поверхности тела:
S = N / (σ * T^4),
S = 10^4 / (5.67 * 10^-8 * (4.14 * 10^3)^4),
S = 10^4 / (5.67 * 10^-8 * 7.93 * 10^17),
S ≈ 27.92 м².
Ответ: Площадь излучающей поверхности абсолютно черного тела составляет примерно 27.92 м².